问答题
设x=φ(t,λ)是微分方程初值问题
问答题
求出φ(t，λ)的表达式；
【正确答案】
【答案解析】[解析] λ≠0时，
，由φ(0,λ)=0，得c=1；
λ=0时，x=φ(t，λ)=t，因此得到
，由φ(0,λ)=0，得c=1；
λ=0时，x=φ(t，λ)=t，因此得到
问答题
证明φ(t，λ)在t-λ全平面连续且可微．
【正确答案】
【答案解析】[解析] 只需讨论在λ=0处的连续性与可微性．
首先，由
，可知φ(t，λ)在(t，0)处连续．所以φ(t，λ)在全平面上都连续．
再考虑可微性：当λ≠0时，
；
当λ=0时，
又
所以偏导数
在λ=0处连续，所以
在全平面上连续．
由于
首先，由
，可知φ(t，λ)在(t，0)处连续．所以φ(t，λ)在全平面上都连续．
再考虑可微性：当λ≠0时，
；
当λ=0时，
又
所以偏导数
在λ=0处连续，所以
在全平面上连续．
由于