解答题
设(X，Y)～f(x，y)=
问答题
15.判断X，Y是否独立，说明理由；
【正确答案】0＜x＜1时，fX(x)=f∫－∞＋∞f(x，y)dy=∫0x12y2dy=4x3，则
fX(x)=
同理fY(y)=
fX(x)=
同理fY(y)=【答案解析】
问答题
16.判断X，Y是否不相关，说明理由；
【正确答案】E(X)=∫－∞＋∞xfX(x)dx=∫014x2dx=
，
E(Y)=∫－∞＋∞yfY(y)dy=∫0112y3(1一y)dy=
，
E(XY)=∫－∞＋∞dx∫－∞＋∞xyf(x，y)dy=∫01dx∫0x12xy3dy=
，
因为Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=
，E(Y)=∫－∞＋∞yfY(y)dy=∫0112y3(1一y)dy=
，E(XY)=∫－∞＋∞dx∫－∞＋∞xyf(x，y)dy=∫01dx∫0x12xy3dy=
，因为Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=
【答案解析】
问答题
17.求Z=X+Y的密度．
【正确答案】fZ(z)=∫－∞＋∞f(x，z－x)dx，
当z＜0或z≥2时，fZ(z)=0；
当z＜0或z≥2时，fZ(z)=0；
【答案解析】