【正确答案】证明：f(x)是单调增函数，因为 x，x+Δx∈[0，1]，f(x+Δx)≥f(x)+f(Δx) Δx≥0，f(x+Δx)-f(x)≥f(Δx)≥0f(x)为单调增函数．

【正确答案】解：对f(x)∈Ψ，x∈[0,1]，有 1=f[x+(1-x)]≥f(x)+f(1-x)， 从而 而今函数f0(x)≡x，x∈[0，1]，显然f0(x)∈Ψ．又． 所以有． 对所有这一类函数中，积分的最大取值为．

【正确答案】解：求函数在闭区域D上的最大、最小值，应求出D内驻点处的函数值及D的边界上函数的最大、最小值后再进行比较． 令，解方程组得驻点(0，0)，(0，0)∈D，且z(0，0)=0，D的边界|x|+|y|=1由四条线段组成： l1：x+y=1， l2：x-y=1 (0≤x≤1) l3：x+y=-1， l4：x-y=-1 (-1≤x≤0) 在l1上：z=5x2-4x+1，由z'x=10x-4=0，得，则 ，z(0)=1，z(1)=2， 故最大值为2，最小值为． 在l2上：z=x2+1，由z'x=2x=0，得x=0，则 z(0)=1，z(1)=2， 故最大值为2，最小值为1． 在l3上：z=5x2+4x+1，由z'x=10x+4=0，得，则 ，z(-1)=2，z(0)=1， 故最大值为2，最小值为． 在l4上：z=x2+1，由z'x=2x=0，得x=0，则 z(-1)=2，z(0)=1， 故最大值为2，最小值为1． 综上所述，z在D上的最大值为2，最小值为．

【正确答案】解：题设与A*有关，利用公式AA*=|A|E化简． 由已知，有A*α=λ0αAA*α=λ0Aα |A|α=λ0Aα． 而|A|=-1，于是λ0Aα=-α， 即 也即 由式①和式③，解得λ0=1，将λ0=1代入式②和式①，得b=-3，c=a．再由|A|=-1，有 得a=2，b=-3，c=2，λ0=1．

【正确答案】解：∑1：z=x+2(x2+y2≤1)．在xOy坐标平面上投影区域为D1：x2+y2≤1． ∑2：x2+y2=1(0≤z≤x+2)．在xOz坐标平面上投影区域为D2：{x|≤1，0≤z≤x+2}．又∑2关于xOz坐标平面左右对称，被积函数关于y是偶函数，∑21(右半部分)：dS= 所以 ∑3：z=0(x2+y2≤1)，