解答题
21.求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成
α1＝[－1，－1，1，2，0]T，α2＝[－1／2，－1／2，1／2，6，4]T，
α3＝[1／4，0，0，5／4，1]T，α4＝[－1，－2，2，9，4]T。
α1＝[－1，－1，1，2，0]T，α2＝[－1／2，－1／2，1／2，6，4]T，
α3＝[1／4，0，0，5／4，1]T，α4＝[－1，－2，2，9，4]T。
【正确答案】解 因
故α1，α2线性无关，α3，α4可由α1，α2线性表出。
令
，求BX＝0的基础解系，由于
故BX＝0的一个基础解系为
β1＝[0，1，1，0，0]T， β2＝[－5，7，0，1，0]T， β3＝[－4，4，0，0，1]T，
于是，所求的齐次线性方程组的系数矩阵为
故α1，α2线性无关，α3，α4可由α1，α2线性表出。
令
，求BX＝0的基础解系，由于故BX＝0的一个基础解系为
β1＝[0，1，1，0，0]T， β2＝[－5，7，0，1，0]T， β3＝[－4，4，0，0，1]T，
于是，所求的齐次线性方程组的系数矩阵为
【答案解析】