问答题
设曲线L
1
与L
2
皆过点(1，1)，曲线L
1
在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L
2
在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积.
【正确答案】
【答案解析】[解] 对曲线L
1
，由题意得
解得y=x(2x+C
1
)，
因为曲线L 1 过点(1，1)，所以C 1 =-1，故L 1 ：y=2x 2 -X．
对曲线L 2 ，由题意得
，解得
因为曲线L 2 过点(1，1)，所以C 2 =-1，故
由
得两条曲线的交点为
及(1，1)，
故两条曲线所围成区域的面积为
解得y=x(2x+C
1
)，
因为曲线L 1 过点(1，1)，所以C 1 =-1，故L 1 ：y=2x 2 -X．
对曲线L 2 ，由题意得
，解得
因为曲线L 2 过点(1，1)，所以C 2 =-1，故
由
得两条曲线的交点为
及(1，1)，
故两条曲线所围成区域的面积为