问答题
对于任意两个事件A
1
，A
2
，考虑随机变量
【正确答案】正确答案：易见，随机变量X
1
和X
2
都服从0－1分布，且P{X
i
=1}=P(A
i
)，P{X
i
=0}=
P{X
0
=1，X
2
=1}=P(A
0
A
2
)． 必要性．设随机变量X
1
和X
2
独立，则P(A
1
A
2
)=P{X
1
=1，X
2
=1}=P{X
1
=1}P{X
2
=1}=P(A
1
)P(A
2
)，从而事件A
1
和A
1
相互独立． 充分性．设事件A
1
和A
1
相互独立，则
也都独立，故 P{X
1
=0，X
2
=0}=
=P{X
1
=0}P{X
2
=0}， P{X
1
=0，X
2
=1}=
=P{X
1
=0}P{X
2
=1}， P{X
1
=1，X
2
=0}=
P{X
0
=1，X
2
=1}=P(A
0
A
2
)． 必要性．设随机变量X
1
和X
2
独立，则P(A
1
A
2
)=P{X
1
=1，X
2
=1}=P{X
1
=1}P{X
2
=1}=P(A
1
)P(A
2
)，从而事件A
1
和A
1
相互独立． 充分性．设事件A
1
和A
1
相互独立，则
也都独立，故 P{X
1
=0，X
2
=0}=
=P{X
1
=0}P{X
2
=0}， P{X
1
=0，X
2
=1}=
=P{X
1
=0}P{X
2
=1}， P{X
1
=1，X
2
=0}=
【答案解析】