问答题
已知下图电路参数为R
1
=1Ω，R
2
=2Ω，L=2H，
，激励为2V直流。设开关S在t=0时断开，断开前电路已达稳态，求响应电压u(t)，并指出其中的零输入响应与零状态响应，受迫响应与自由响应，瞬态响应与稳态响应。
，激励为2V直流。设开关S在t=0时断开，断开前电路已达稳态，求响应电压u(t)，并指出其中的零输入响应与零状态响应，受迫响应与自由响应，瞬态响应与稳态响应。
【正确答案】
【答案解析】解 先根据图所示电路在开关S断开前已达稳态求初始条件
开关S断开后，电路满足下列方程组
对上述微分方程代入参数并取拉普拉斯变换，得
再将初始条件及
代入，解得
所以
即零输入响应
故零状态响应u zs (t)=u(t)-u zi (t)=[1-e -t (cost-sint)]ε(t)
受迫响应为ε(t)
自由响应为
瞬态响应为
开关S断开后，电路满足下列方程组
对上述微分方程代入参数并取拉普拉斯变换，得
再将初始条件及
代入，解得
所以
即零输入响应
故零状态响应u zs (t)=u(t)-u zi (t)=[1-e -t (cost-sint)]ε(t)
受迫响应为ε(t)
自由响应为
瞬态响应为