【正确答案】 C

【答案解析】因为矩阵A的特征值是0，1，-1，所以矩阵A-E的特征值是-1，0，-2。由于λ=0是矩阵A-E的特征值，所以A-E不可逆。 因为矩阵A+E的特征值是1，2，0，矩阵A+E有三个不同的特征值，所以A+E可以相似对角化。(或由而知A+E可相似对角化。) 由矩阵A有一个特征值等于0可知r(A)=2，所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系由n-r(A)=3-2=1个解向量构成。 C选项的错误在于，若A是实对称矩阵，则不同特征值的特征向量相互正交，而一般的n阶矩阵，不同特征值的特征向量仅仅线性无关并不一定正交。故本题选C。