问答题
设x为n维列向量，x
T
x=1，令H=E-2xx
T
，求证： H是对称的正交阵．
【正确答案】
证明： 因为H
T
=(E-2xx
T
)T=E-2xx
T
=H，所以H是对称阵，又
HH
T
=(E-2xx)
T
(E-2xx
T
)=E-4xx
T
+4x(x
T
x)x
T
=E-4xx
T
+4xx
T
=E，
所以Ⅱ是正交阵；综上H是对称的正交阵．
【答案解析】
[逻辑推理] 利用对称矩阵及正交矩阵的定义直接求解，即证H
T
=H,HH
T
=E
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