求y""+a
2
y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数.
【正确答案】正确答案：由于对应齐次微分方程的特征根为±ai，所以其通解为y(x)=C
1
cosx+C
2
sinax．求原非齐次微分方程的特解，需分两种情况讨论： ①当a≠b时，特解的形式应为Acosbx+Bsinbx，将其代入原方程可得
所以通解为y(x)=
+C
1
cosax+C
2
sinax，其中C
1
与C
2
是两个任意常数． ②当a=b时，特解的形式应为Axcosax+Bxsinax，代入原方程可得
所以原方程的通解为y(x)=
所以通解为y(x)=
+C
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cosax+C
2
sinax，其中C
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与C
2
是两个任意常数． ②当a=b时，特解的形式应为Axcosax+Bxsinax，代入原方程可得
所以原方程的通解为y(x)=
【答案解析】