选择题
8.[2012年]设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1，2，3)，则有( )．
【正确答案】
D
【答案解析】先比较I1，I2，I3中任意两个的大小，然后判别正确选项．
由题设有I1=∫0πex2sinxdx，I2=∫02πex2sinxdx，I3=∫03πex2sinx dx．
因 I2一I1=∫02πex2sinxdx=∫0πex2sinx dx=∫π2πex2sinx dx＜0(因sinx＜0)，
故I1＞I1．
因 I3一I2=∫03πex2sinxdx—∫02πex2sinx dx=∫2π3πe3x2sinxdx＞0(因sinx＞0)，
故I3＞I2．
I3一I1=∫03πex2sinx dx一∫0πex2sinxdx=∫π3πex2sinx dx．
因 I3－I1
∫-ππe(y+2π)2sin(y+2π)dy=∫-ππe(y-2π)2siny dy
=∫-π0e(y+2π)2sinydy+∫0πe(y+2π)2sinydy，
而 ∫-π0e(y+2π)2sinydy
由题设有I1=∫0πex2sinxdx，I2=∫02πex2sinxdx，I3=∫03πex2sinx dx．
因 I2一I1=∫02πex2sinxdx=∫0πex2sinx dx=∫π2πex2sinx dx＜0(因sinx＜0)，
故I1＞I1．
因 I3一I2=∫03πex2sinxdx—∫02πex2sinx dx=∫2π3πe3x2sinxdx＞0(因sinx＞0)，
故I3＞I2．
I3一I1=∫03πex2sinx dx一∫0πex2sinxdx=∫π3πex2sinx dx．
因 I3－I1
∫-ππe(y+2π)2sin(y+2π)dy=∫-ππe(y-2π)2siny dy=∫-π0e(y+2π)2sinydy+∫0πe(y+2π)2sinydy，
而 ∫-π0e(y+2π)2sinydy