单选题
下列命题正确的是______．
A．若|f(x)|在x=a处连续，则f(x)在x=a处连续
B．若f(x)在x=a处连续，则|f(x)|在x=a处连续
C．若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续
D．若
A．若|f(x)|在x=a处连续，则f(x)在x=a处连续
B．若f(x)在x=a处连续，则|f(x)|在x=a处连续
C．若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续
D．若
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 令
显然|f(x)|=1处连续，然而f(x)处间断，A不对；
令
显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)都是间断的，故C不对；
令
显然
，但f(x)在x=0处不连续，D不对；
若f(x)在x=a处连续，则
，又0≤||f(x)|-|f(a)||≤|f(x)-f(a)|，根据夹逼定理，
显然|f(x)|=1处连续，然而f(x)处间断，A不对；
令
显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)都是间断的，故C不对；
令
显然
，但f(x)在x=0处不连续，D不对；
若f(x)在x=a处连续，则
，又0≤||f(x)|-|f(a)||≤|f(x)-f(a)|，根据夹逼定理，