解答题
5.设f(x)=∫—1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。
【正确答案】因为t｜t｜为奇函数，可知其原函数
f(x)=∫—1xt｜t｜dt=∫—10t｜t｜dt+∫0xt｜t｜dt
为偶函数，由f(一1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(一1，0)，(1，0)。
又由f'(x)=x｜x｜可知x＜0时，f'(x) ＜0，故f(x)单调减少，因此f(x) ＜f(一1)=0(一1＜x≤0)。
当x＞0时，f'(x)=x｜x｜＞0，故f(x)单调增加，所以当x＞0时，y=f(x)与x轴有一交点(1，0)。
综上，y=f(x)与x轴交点仅有两个。
所以封闭曲线所围面积
A=∫—11｜f(x)｜dx=2∫—10｜f(x)｜dx。
当x＜0时，f(x)=∫—1xt｜t｜dt=∫—1x一t2dt=
(1+x3)，因此
f(x)=∫—1xt｜t｜dt=∫—10t｜t｜dt+∫0xt｜t｜dt
为偶函数，由f(一1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(一1，0)，(1，0)。
又由f'(x)=x｜x｜可知x＜0时，f'(x) ＜0，故f(x)单调减少，因此f(x) ＜f(一1)=0(一1＜x≤0)。
当x＞0时，f'(x)=x｜x｜＞0，故f(x)单调增加，所以当x＞0时，y=f(x)与x轴有一交点(1，0)。
综上，y=f(x)与x轴交点仅有两个。
所以封闭曲线所围面积
A=∫—11｜f(x)｜dx=2∫—10｜f(x)｜dx。
当x＜0时，f(x)=∫—1xt｜t｜dt=∫—1x一t2dt=
(1+x3)，因此【答案解析】