问答题
电路如图所示，t=0时开关打开，打开前电路已处稳态，试求：t≥0时的i(t)、u(t)。
【正确答案】
【答案解析】解：分析题意和题图可知，本题属于求解电路的全响应问题，可利用三要素法求解。
由题知，由于t=0时开关打开，且打开前电路已处稳态，电感相当于短路。
因此，当t=0 - 时可得：
i(0 - )=2A
U(0 - )=0
开关打开后可得：
i(0 + )=i(0 - )=2A，U(0 + )≠U(0 - )
当t趋于无穷大时，i(∞)=0。
时间常数为：
故电流的全响应为：
i(t)=0+2e -2t =2e -2t (t≥0)
当t≥0时，根据电感的伏安关系可得：
再根据分压关系可得出U(t)：
因此有：
i(t)=2e -2t (t≥0)
由题知，由于t=0时开关打开，且打开前电路已处稳态，电感相当于短路。
因此，当t=0 - 时可得：
i(0 - )=2A
U(0 - )=0
开关打开后可得：
i(0 + )=i(0 - )=2A，U(0 + )≠U(0 - )
当t趋于无穷大时，i(∞)=0。
时间常数为：
故电流的全响应为：
i(t)=0+2e -2t =2e -2t (t≥0)
当t≥0时，根据电感的伏安关系可得：
再根据分压关系可得出U(t)：
因此有：
i(t)=2e -2t (t≥0)