正项级数
的部分和数列
的部分和数列
【正确答案】
A
【答案解析】
有上界，则由“单调有界数列必有极限”知，该正项级数必收敛。反之，若正项级数收敛于S，即
，则数列
必有上界，从而得到如下重要结论：
由于un≥0，n=1，2，3，…，因此，Sn+1=Sn+un+1≥Sn，所以正项级数的部分和数列
是单调增加数列，即
S1≤S2≤…≤Sn≤…
若有上界，则由“单调有界数列必有极限”知，该正项级数必收敛。反之，若正项级数收敛于S，即，则数列必有上界，从而得到如下重要结论：预备定理 正项级数
收敛的充要条件是其部分和数列