解答题
函数f(x)对于一切实数x满足微分方程
xf"(x)+3x[f'(x)]2=1-e-x， ①
xf"(x)+3x[f'(x)]2=1-e-x， ①
问答题
若f(x)在点x=c(c≠0)有极值，试证它是极小值；
【正确答案】
【答案解析】[解] 由f(x)可导，且它在x=c处有极值，故f'(c)=0，(c≠0)，将x=c代入①式，得
cf"(c)+3c[f(c)]2=1-e-c．
cf"(c)+3c[f(c)]2=1-e-c．
问答题
若f(x)在点x=0有极值，则它是极大值还是极小值?
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为f(x)对一切实数x二阶可导，又f(0)为极值，所以f'(0)=0，且
