解答题
18.α1=（1，0，0，1）T，α2=（1，1，0，0）T，α3=（0，2，—1，—3）T，α4=（0，0，3，a）T，β=（1，b，3，2）T.
①a取什么值时α1，α2，α3，α4线性相关？此时求α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并且把其余向量用该极大线性无关组线性表出．
②在α1，α2，α3，α4线性相关的情况下，b取什么值时β可用α1，α2，α3，α4线性表示？写出一个表示式．
①a取什么值时α1，α2，α3，α4线性相关？此时求α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并且把其余向量用该极大线性无关组线性表出．
②在α1，α2，α3，α4线性相关的情况下，b取什么值时β可用α1，α2，α3，α4线性表示？写出一个表示式．
【正确答案】两个小题都关系到秩，α1，α2，α3，α4线性相关
r(α1，α2，α3，α4)＜4；β可用α1，α2，α3，α4
线性表示
r(α1，α2，α3，α4，β)=r(α1，α2，α3，α4)．因此应该从计算这两个秩着手．
以α1，α2，α3，α4，β为列向量构造矩阵（α1，α2，α3，α4，β），然后用初等行变换把它化为阶梯形矩阵：
(α1，α2，α3，α4，β)=
①r（α1，α2，α3，α4）＜4
r(α1，α2，α3，α4)＜4；β可用α1，α2，α3，α4线性表示
r(α1，α2，α3，α4，β)=r(α1，α2，α3，α4)．因此应该从计算这两个秩着手．以α1，α2，α3，α4，β为列向量构造矩阵（α1，α2，α3，α4，β），然后用初等行变换把它化为阶梯形矩阵：
(α1，α2，α3，α4，β)=
①r（α1，α2，α3，α4）＜4
【答案解析】