问答题
对三台仪器进行检验，各台仪器产生故障的概率分别为p
1
，p
2
，p
3
，求产生故障仪器的台数X的数学期望和方差．
【正确答案】
【答案解析】【解】X的分布为
由此计算EX和DX相当麻烦，我们利用期望的性质进行计算．
设
X i 的分布如下：
于是
EX i =p i ，DX i =p i (1-p i )，i=1，2，3．
故
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| P | (1-p 1 )(1-p 2 )(1-p 3 ) |
p
1
(1-p
2
)(1-p
3
)+
(1-p 1 )p 2 (1-p 3 )+ (1-p 1 )(1-p 2 )p 3 |
p
1
p
2
(1-p
3
)+
p 1 (1-p 2 )p 3 + (1-p 1 )p 2 p 3 |
p 1 p 2 p 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
设
X i 的分布如下：
于是
EX i =p i ，DX i =p i (1-p i )，i=1，2，3．
故