单选题
设函数y=f(x)可导，f(x)＜0，f"(x)＞0，则当Δx＞0时______．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析1] 由积分中值定理知，存在x
0
∈(x，x+Δx)，使得
因f"(x)＞0，所以f(x)是严格单调递增函数，因而f(x 0 )＞f(x)，于是
f(x 0 )Δx＞f(x)Δx，即
又f(x)＜0，所以
因此有
故选D．
[解析2] 利用定积分的几何意义，如下图
表示曲边梯形ABCD面积的负值．而f(x)Δx表示矩形ABED面积的负值．由f(x)单调增加可知曲边梯形ABCD面积小于矩形ABED面积．所以
故选D．
因f"(x)＞0，所以f(x)是严格单调递增函数，因而f(x 0 )＞f(x)，于是
f(x 0 )Δx＞f(x)Δx，即
又f(x)＜0，所以
因此有
故选D．
[解析2] 利用定积分的几何意义，如下图
表示曲边梯形ABCD面积的负值．而f(x)Δx表示矩形ABED面积的负值．由f(x)单调增加可知曲边梯形ABCD面积小于矩形ABED面积．所以
故选D．