单选题 3.设F(x)=g(x)φ(x)，x=a是φ(x)的跳跃间断点，g^'(a)存在，则g(a)=0，g^'(a)=0是F(x)在x=a处可导的( )

A、充分必要条件。
B、充分非必要条件。
C、必要非充分条件。
D、非充分非必要条件。

【正确答案】 A

【答案解析】因φ(x)在x=a处不可导，所以不能对F(x)用乘积的求导法则，需用定义求F^'(a)。题设φ(x)以x=a为跳跃间断点，则存在

，A_＋≠A_－。
当g(a)=0时，

下面证明若F^'(a)存在，则g(a)=0。
反证法，若g(a)≠0，φ(x)=