设来自总体X的简单随机样本X
1
，X
2
，…，X
n
，总体X的概率分布为
【正确答案】正确答案：(1)求参数θ的最大似然估计量．样本X
1
，X
2
，…，X
3
中1，2和3出现的次数分别为v
1
，v
2
和n－v
1
－v
2
，则似然函数和似然方程为 L(θ)=
lnL(θ)=
+(2v
1
+v
2
)lnθ+(2n－2v
1
－v
2
)ln(1－θ)，
=0． 似然方程的唯一解就是参数θ的最大似然估计量
(2)求参数θ的矩估计量．总体X的数学期望为 EX=θ
2
+4θ(1－θ)+3(1－θ)
2
． 在上式中用样本均值
估计数学期望EX，可得θ的矩估计量
(3)对于样本值1，1，2，1，3，2，由上面得到的一般公式，可得最大似然估计值
矩估计值
lnL(θ)=
+(2v
1
+v
2
)lnθ+(2n－2v
1
－v
2
)ln(1－θ)，
=0． 似然方程的唯一解就是参数θ的最大似然估计量
(2)求参数θ的矩估计量．总体X的数学期望为 EX=θ
2
+4θ(1－θ)+3(1－θ)
2
． 在上式中用样本均值
估计数学期望EX，可得θ的矩估计量
(3)对于样本值1，1，2，1，3，2，由上面得到的一般公式，可得最大似然估计值
矩估计值
【答案解析】