单选题
12.设随机变量X，Y，Z两两不相关，方差相等且不为零，则X+Y与X+Z的相关系数为( )．
【正确答案】
A
【答案解析】Cov(X+Y，X+Z)
=Cov(X，X)+Cov(Y，X)+Cov(X，Z)+Cov(Y，Z)
=D(X)+0+0+0
=D(X)，
D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2D(X)，
D(X+Z)=D(X)+D(Z)=2D(X)，
于是X+Y与X+Z的相关系数为
=Cov(X，X)+Cov(Y，X)+Cov(X，Z)+Cov(Y，Z)
=D(X)+0+0+0
=D(X)，
D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2D(X)，
D(X+Z)=D(X)+D(Z)=2D(X)，
于是X+Y与X+Z的相关系数为