【正确答案】正确答案：记G(x)=f(x)∫ _x ^b g(t)dt-g(x)∫ _a ^x f(t)dt，则G(x)的原函数为 F(x)=∫ _a ^x f(t)dt∫ _x ^b g(t)dt+C， 其中C为任意常数． 因为f(x)，g(x)在[a，b]上连续，所以F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，F(a)=F(b)=C， 即F(x)在[a，b]上满足罗尔定理，所以，至少存在一个ξ∈(a，b)，使得F’(ξ)=0，即 f(ξ)∫ _ξ ^b g(x)dx=g(ξ)∫ _a ^ξ f(x)dx．