单选题
设数列{S
n
}单调增加，a
1
=S
1
，a
n
=S
n
-S
n-1
(n=2，3，…)，则数列{S
n
}有界是数列{a
n
}收敛的______。
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
A
B
C
D
【正确答案】
A
【答案解析】
[解析] 若{S
n
}有界，则[*]存在，则[*]，即数列{S
n
}有界是数列{a
n
}收敛的充分条件。
反之，若{a
n
}收敛，则{S
n
}不一定有界。例如，取a
n
=1，则a
n
收敛，且S
n
=n无上界。
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