填空题
14.
设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y
1
*
=(1－x+x
2
)e
x
与y
1
*
= x
2
e
x
则该微分方程为______．
1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}y″－2yˊ+y=2e
x
【答案解析】
y
1
*
－y
2
*
=(1－x) e
x
为对应的二阶常系数齐次线性方程的一个解，故知r=1是该齐次方程对应的特征方程的二重特征根，故特征方程为
r
2
－2r+1=0，
所以该二阶常系数齐次微分方程为
y″－2yˊ+y=0，
设该非齐次方程为
y″－2yˊ+y=f(x)．
将y
2
*
=x
2
e
x
代入上述方程的左边，得
f(x)=2e
x
所以该微分方程为y″－2yˊ+y==2e
x
．
提交答案
关闭