设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度
【正确答案】正确答案：设L的方程为y=y(x)，过点M(x，y(x))的切线与y轴的交点为A(0，y(x)一xy’(x))，又
=x
2
+[y(x)一(y(x)一xy’(x))]
2
=x
2
+x
2
y’
2
，
=(y一xy’)
2
， 按题意得 x
2
+x
2
y'
2
=(y一xy’)
2
，即 2xyy’一y
2
=一x
2
．
这是伯努利方程(也是齐次方程)
对z=y
2
而言这是一阶线性方程，两边乘积分因子
，得
=x
2
+[y(x)一(y(x)一xy’(x))]
2
=x
2
+x
2
y’
2
，
=(y一xy’)
2
， 按题意得 x
2
+x
2
y'
2
=(y一xy’)
2
，即 2xyy’一y
2
=一x
2
．
这是伯努利方程(也是齐次方程)
对z=y
2
而言这是一阶线性方程，两边乘积分因子
，得
【答案解析】