【正确答案】 D

【答案解析】[考点] 函数的可导性与连续性． [解析] 先考查在x=0点f(x)是否可导；若可导，则进一步考查f'(x)的连续性，否则只考查f(x)的连续性即可． [*] 所以，[*] 因此f(x)在x=0处可导，且f'(x)在x=0处连续． 故应选D． 当x≠0时，[*]，而不少同学看到含有|x|，就想当然地认为不可导，从而错误地选择C．