问答题
讨论下列函数在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③函数的可微性．
【正确答案】正确答案：(1)①按定义易知f
x
'(0，0)=0，f
y
'(0，0)=0，故f(x，y)在点(0，0)处偏导数存在． ②当(x，y)→(0，0)时，|f(x，y)一f(0，0)|=
，所以f(x， y)在点(0，0)处连续． ③△f=f(0+△x，0+△y)-f(0，0)=
按可微定义，若可微，则
但上式并不成立(例如取△y=k△x，上式左边为
)，故不可微． (2)以下直接证明③成立，由此可推知①，②均成立．事实上，
，所以f(x， y)在点(0，0)处连续． ③△f=f(0+△x，0+△y)-f(0，0)=
按可微定义，若可微，则
但上式并不成立(例如取△y=k△x，上式左边为
)，故不可微． (2)以下直接证明③成立，由此可推知①，②均成立．事实上，
【答案解析】