问答题
设xOy平面上有正方形D={(x，y)}0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l=x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫
0
x
S(t)dt(x≥0)．
【正确答案】正确答案：由题设知
所以当0≤x≤1时，∫
0
x
S(t)dt=
当1＜x≤2时，∫
0
x
S(t)dt+∫
1
x
S(t)dt=
当x＞2时，∫
0
x
S(t)dt=∫
0
2
S(t)dt+∫
2
x
S(t)dt=x－1． 因此，
所以当0≤x≤1时，∫
0
x
S(t)dt=
当1＜x≤2时，∫
0
x
S(t)dt+∫
1
x
S(t)dt=
当x＞2时，∫
0
x
S(t)dt=∫
0
2
S(t)dt+∫
2
x
S(t)dt=x－1． 因此，
【答案解析】