已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x＞0，f(x)＜0。又f(1)=-2。
问答题
判断f(x)的奇偶性
【正确答案】
取x=y=0，则f(0+0)=2f(0)，所以f(0)=0；取y=-x，则f(x-x)=f(x)+f(-x)，所以对任意x∈R，有f(-x)=-f(x)恒成立，因此f(x)为奇函数。
【答案解析】
问答题
求f(x)在区间[-3，3]上的最大值
【正确答案】
任取x1，x2∈R且x1＜x2，则x2-x1＞0。因此f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)＜0，故f(x2)＜-f(-x1)。又f(x)为奇函数，则f(x1)＞f(x2)，f(x)在R上是减函数。所以对任意x∈[-3，3]，恒有f(x)≤f(-3)，而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2×3=-6，f(-3)=-f(3)=6，故f(x)在[-3，3]上的最大值为6。
【答案解析】
问答题
解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)＜f(ax)+4。
【正确答案】
因f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)+f(-2x)＜f(ax)+f(-2)，进一步得f(ax2-2x)＜f(ax-2)，而f(x)在R上是减函数，则ax2-2x＞ax-2，故(ax-2)(x-1)＞0。因此当a=0时，x∈(-∞，1)；当a=2时，x∈{x|x≠1且x∈R)；当a＜0时，x∈
；当0＜a＜2时，x∈
，当a＞2时，
【答案解析】