单选题
16.
设A是m×n矩阵,则下列命题正确的是
A、
如m<n,则Ax=b有无穷多解.
B、
如Ax=0只有零解,则Ax=b有唯一解.
C、
如A有n阶子式不为零,则Ax=0只有零解.
D、
Ax=b有唯一解的充要条件是r(A)=n.
【正确答案】
C
【答案解析】
如m<n,齐次方程组Ax=0有无穷多解,而线性方程组可以无解,两者不要混淆,请举简单反例.
如Ax=0只有零解,则r(A)=n,但由r(A)=n推断不出r(A|b)=n,因此Ax=b可以无解.
例如
前者只有零解,而后者无解.故B不正确.
关于(D),Ax=b有唯一解 → r(A)=r(A|b)=n.由于r(A)=n
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