问答题
有一个无色散传输系统，其中一段传输线的特性阻抗为50Ω，另一段传输线的特性阻抗为100Ω；工作频率范围是2 364～3 636 MHz，带宽因子p=0．327，允许的最大反射系数的模Γ
m
≤0．02。(1)若采用两节切比雪夫阻抗变换器作为阻抗变换段，试求各节的长度和特性阻抗值；(2)在上述条件下，若采用二项式阻抗变换器作为阻抗变换段，试求变换段的节数，各节的长度和特性阻抗值。
【正确答案】正确答案：已知Z
0
=50Ω，Z
n+1
=100Ω，阻抗变换比
带宽因子p=0．327，频率范围f
1
=2 364 MHz，f
2
=3 636 MHz，中心频率
波长(空气填充)
中心波长
(1)采用两段λ／4阻抗变换段，有三个阶梯，如图所示。
设每个阶梯处的反射系数为Γ
1
、Γ
2
与Γ
3
，且Γ
3
=Γ
1
(对称)，则始端总反射系数Γ为 Γ=Γ
1
+Γ
2
e
-j2θ
+Γ
3
e
-j4θ
=(Γ
2
+2Γ
1
cos2θ)e
-j2θ
其大小|Γ|为 |Γ|=|Γ
2
+2Γ
1
cos2θ| 若采取切比雪夫响应特性，则反射系数为
由于切比雪夫多项式在带内的通式为 T
n
cosθ=cosnθ=cos(narccos(cosθ))
利用 T
2
(cosθ)=2cos
2
θ一1
等号两边cosθ同幂次项系数相等。这样，即可得到各阶梯处的反射系数
所以各阶梯段的阻抗为Z
1
=60．28Ω，Z
2
=84．18Ω
(2)若采用二项式响应，在f
1
～f
2
频率范围内，达到设计要求，即带内最大反射系数的模Γ
m
≤0．02，剩余驻波比
阻抗变换比(阻抗落差)R=
①由剩余驻波比ρ
r
和阻抗变换比确定节数n，令
n为正整数，取n=3。 即二项式响应应采用三节阶梯，如图所示。
②n确定，根据二项式分布特性，各阶梯处反射系数相对于Γ
1
的比α
1
，当n=3时，有 α
1
=1，α
2
=3，α
3
=3，α
4
=1
∑α
i
=1+3+3+1=8 R=2 故，各阶梯段的阻抗为
带宽因子p=0．327，频率范围f
1
=2 364 MHz，f
2
=3 636 MHz，中心频率
波长(空气填充)
中心波长
(1)采用两段λ／4阻抗变换段，有三个阶梯，如图所示。
设每个阶梯处的反射系数为Γ
1
、Γ
2
与Γ
3
，且Γ
3
=Γ
1
(对称)，则始端总反射系数Γ为 Γ=Γ
1
+Γ
2
e
-j2θ
+Γ
3
e
-j4θ
=(Γ
2
+2Γ
1
cos2θ)e
-j2θ
其大小|Γ|为 |Γ|=|Γ
2
+2Γ
1
cos2θ| 若采取切比雪夫响应特性，则反射系数为
由于切比雪夫多项式在带内的通式为 T
n
cosθ=cosnθ=cos(narccos(cosθ))
利用 T
2
(cosθ)=2cos
2
θ一1
等号两边cosθ同幂次项系数相等。这样，即可得到各阶梯处的反射系数
所以各阶梯段的阻抗为Z
1
=60．28Ω，Z
2
=84．18Ω
(2)若采用二项式响应，在f
1
～f
2
频率范围内，达到设计要求，即带内最大反射系数的模Γ
m
≤0．02，剩余驻波比
阻抗变换比(阻抗落差)R=
①由剩余驻波比ρ
r
和阻抗变换比确定节数n，令
n为正整数，取n=3。 即二项式响应应采用三节阶梯，如图所示。
②n确定，根据二项式分布特性，各阶梯处反射系数相对于Γ
1
的比α
1
，当n=3时，有 α
1
=1，α
2
=3，α
3
=3，α
4
=1
∑α
i
=1+3+3+1=8 R=2 故，各阶梯段的阻抗为
【答案解析】