解答题
设f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，
f(x)=-1．证明：
f(x)=-1．证明：
【正确答案】
【答案解析】[证明] 设f(c)=
f(x)=-1，因为f(0)=f(1)=0，则f(c)是f(x)在区间(0，1)内的极小值，故f'(c)=0，将f(x)按(x-c)的幂展开成二次泰勒多项式，即
，
在上式中分别令x=0，x=1，得
，
若c≤
，则
，
若c＞
，则
故
f(x)=-1，因为f(0)=f(1)=0，则f(c)是f(x)在区间(0，1)内的极小值，故f'(c)=0，将f(x)按(x-c)的幂展开成二次泰勒多项式，即，在上式中分别令x=0，x=1，得
，若c≤
，则，若c＞
，则故