解答题
当x＞0，y＞0，z＞0时，求函数u=lnx+2lny+3lnz在球面x2+y2+z2=6r2上的最大值，并证明对任意的正实数a，b，c成立不等式
【正确答案】
【答案解析】[解] 构造函数F(x，y，z，λ)=lnx+2lny+31nz-λ(x2+y2+z2-6r2)．
因为在球面上当y2+z2趋于6r2，x趋于0+时，u趋于-∞．
所以当x=r，
时，u达到最大值．
对于任意正实数a，b，c，令
则
即
因为在球面上当y2+z2趋于6r2，x趋于0+时，u趋于-∞．
所以当x=r，
时，u达到最大值．对于任意正实数a，b，c，令
则
即