问答题
求下列二元函数的定义域．
问答题
．
【正确答案】由于分式函数，要求分式的分母不为零，而对于根式函数，要求偶次方根号下的被开方式必须大于或等于零，则有[*]
所以D={(x，y)|0＜x2+y2≤4}，
此函数的定义域是以点(0，0)为圆心，以2为半径的圆周及圆周所围成的不含圆心、不含圆周上及圆周内的y轴部分的有界半开半闭区域(如下图)．
[*]
所以D={(x，y)|0＜x2+y2≤4}，
此函数的定义域是以点(0，0)为圆心，以2为半径的圆周及圆周所围成的不含圆心、不含圆周上及圆周内的y轴部分的有界半开半闭区域(如下图)．
[*]
【答案解析】
问答题
z=ln(y2-2x+1)．
【正确答案】由于对数函数，要求真数式必须大于零，则有
y2-2x+1＞0，
即y2＞2x-1．
所以D={(x，y)|y2＞2x-1}，
此函数的定义域是以点([*]，0)为顶点，以x为对称轴，开口向右的抛物线所围成的左侧无界开区域(如下图)．
[*]
y2-2x+1＞0，
即y2＞2x-1．
所以D={(x，y)|y2＞2x-1}，
此函数的定义域是以点([*]，0)为顶点，以x为对称轴，开口向右的抛物线所围成的左侧无界开区域(如下图)．
[*]
【答案解析】
问答题
．
【正确答案】对于函数arcsinf(x，y)，arccosf(x，y)，要求|f(x，y)|≤1，则有
[*]即[*]
所以D={(x，y)|-2≤x≤2，-3≤y≤3}，
此函数的定义域是直线x=-2，x=2，y=-3，y=3所围成的有界闭区域(如下图)．
[*]
【答案解析】
问答题
．
【正确答案】要使函数解析式有意义，自变量x，y应同时满足
[*]即[*]亦即[*]
所以D={(x，y)|y2≤4x，x2+y2＜1且x≠0，y≠0}，
此函数的定义域是抛物线y2=4x和圆x2+y2=1所围成的，但不含原点及抛物线间劣弧段的有界半开半闭区域(如下图)．
[*]
[*]即[*]亦即[*]
所以D={(x，y)|y2≤4x，x2+y2＜1且x≠0，y≠0}，
此函数的定义域是抛物线y2=4x和圆x2+y2=1所围成的，但不含原点及抛物线间劣弧段的有界半开半闭区域(如下图)．
[*]
【答案解析】
问答题
，求
．
．
【正确答案】[*]，
[*]．
【答案解析】
问答题
设z=eusinv，u=xy，v=x+y．求
【正确答案】根据二元复合函数求导的链式法则，有
[*]
=exysin(x+y)y+exycos(x+y)
=exy[ysin(x+y)+cos(x+y)]，
[*]
=exysin(x+y)x+exycos(x+y)
=exy[xsin(x+y)+cos(x+y)]．
[*]
=exysin(x+y)y+exycos(x+y)
=exy[ysin(x+y)+cos(x+y)]，
[*]
=exysin(x+y)x+exycos(x+y)
=exy[xsin(x+y)+cos(x+y)]．
【答案解析】
问答题
设z=f(u，v)，而u=x2y，
，其中f(u，v)为可微函数，求
，其中f(u，v)为可微函数，求
【正确答案】本题主要考查用二元复合函数的链式法则求偏导数．
[*]
【答案解析】
问答题
设z=f(xy，x2+y2)，且f可微分，求
【正确答案】本题主要考查用二元复合函数的链式法则求偏导数．
设z=f(u，v)，u=xy，v=x2+y2，
[*]
设z=f(u，v)，u=xy，v=x2+y2，
[*]
【答案解析】
问答题
设函数z=arctan(xy)+2x2+y，求dz．
【正确答案】本题主要考查计算二元函数的全微分．
[*]
【答案解析】
问答题
设函数
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
设函数f(u，v)可微，
【正确答案】本题主要考查计算二元复合函数的全微分．
[*]，
[*]
【答案解析】
问答题
设函数z=ln(2-x+y)，求
【正确答案】[*]．
【答案解析】
问答题
设函数z=ln(1-x+y)+x2y，求
【正确答案】[*]．
【答案解析】
问答题
设函数
，求
，求
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
设函数z=z(x，y)是由方程x2+y2-xyz2=0确定，求
【正确答案】令F(x，y，z)=x2+y3-xyz2，
分别求出三元函数F(x，y，z)对x，y，z的导数，对其中一个变量求导时，其他两个变量视为常数．
[*]
分别求出三元函数F(x，y，z)对x，y，z的导数，对其中一个变量求导时，其他两个变量视为常数．
[*]
【答案解析】
问答题
设z=f(x，y)是由方程F(x+mz，y+nz)=0所确定，其中m、n为常数，F(u，v)为可微分函数，求
【正确答案】本题主要考查计算二元函数的偏导数．
设 F(u，v)=0，u=x+mz，v=y+nz，
[*]
[*]
【答案解析】
问答题
设z=z(x，y)是由方程yz+x2+z=0所确定，求dz．
【正确答案】令F(x，y，z)=yz+x2+z，
分别求出三元函数F(x，y，z)对x，y，z的导数，对其中一个变量求导时，其他两个变量视为常数．
[*]
分别求出三元函数F(x，y，z)对x，y，z的导数，对其中一个变量求导时，其他两个变量视为常数．
[*]
【答案解析】
问答题
设函数z=z(x，y)是由方程z=x+yez确定，求
【正确答案】令F(x，y，z)=x+yez-z，
[*]
[*]
【答案解析】