问答题
求初值问题y"+y=3|sin2x|，
【正确答案】
【答案解析】[解]易求得齐次方程的通解为y=C
1
cosx+C
2
sinx．当
时，方程为y"+y=3sin3x，可求得其特解为y
1
*
=-sin2x，于是它的通解为
y=C 1 cosx+C 2 sinx-sin2x，
代入
得C
1
=0，
所以，当
时，特解为
由该特解可得y(0)=0，
可将它作为当
时，方程y"+y=-3sin2x的初始条件，易求得当
时，该方程的通解为
y=C 1 cosx+C 2 sinx+sin2x．
代入y(0)=0，
得C
1
=0，
所以当
时，该方程的特解为
于是原方程在初始条件下的特解为
时，方程为y"+y=3sin3x，可求得其特解为y
1
*
=-sin2x，于是它的通解为
y=C 1 cosx+C 2 sinx-sin2x，
代入
得C
1
=0，
所以，当
时，特解为
由该特解可得y(0)=0，
可将它作为当
时，方程y"+y=-3sin2x的初始条件，易求得当
时，该方程的通解为
y=C 1 cosx+C 2 sinx+sin2x．
代入y(0)=0，
得C
1
=0，
所以当
时，该方程的特解为
于是原方程在初始条件下的特解为