计算题
5.设z=z(x，y)由方程x+y+z－xyz=0确定，求dz．
【正确答案】解法1利用全微分形式不变性求解．
dx+dy+dz－d(xyz)=0，
dx+dy+dz－yzdx－xzdy－xydz=0，
(1－yz)dx+(1－xz)dy+(1－xy)dz=0．
当1－xy≠0时，有
dz=
[(1－yz)dx+(1－xz)dy]．
解法2先利用隐函数存在定理求
，再利用全微分公式求dz．
令
F(x，y，z)=x+y+z－xyz，
则
F'x=1－yz，F'y=1－xz，F'z=1－xy，
当xy≠1时，有
dx+dy+dz－d(xyz)=0，
dx+dy+dz－yzdx－xzdy－xydz=0，
(1－yz)dx+(1－xz)dy+(1－xy)dz=0．
当1－xy≠0时，有
dz=
[(1－yz)dx+(1－xz)dy]．解法2先利用隐函数存在定理求
，再利用全微分公式求dz．令
F(x，y，z)=x+y+z－xyz，
则
F'x=1－yz，F'y=1－xz，F'z=1－xy，
当xy≠1时，有
【答案解析】