问答题
矩阵
问答题
求对角矩阵Λ，使B～Λ；
【正确答案】AT=A，且
.
A的特征值为λ1=0，λ2=λ3=2，于是存在正交矩阵P，使
BT=[(kE+A)2]T=(kE+A)T(kE+A)T=(kE+AT)2=(kE+A)2=B，
即B也是实对称矩阵. 且
B=[P(kE)PT+PΛ1PT]2
=[P(kE+Λ1)PT][P(kE+Λ1)PT]
=P(kE+Λ1)2PT.
故
.A的特征值为λ1=0，λ2=λ3=2，于是存在正交矩阵P，使
BT=[(kE+A)2]T=(kE+A)T(kE+A)T=(kE+AT)2=(kE+A)2=B，
即B也是实对称矩阵. 且
B=[P(kE)PT+PΛ1PT]2
=[P(kE+Λ1)PT][P(kE+Λ1)PT]
=P(kE+Λ1)2PT.
故
【答案解析】
问答题
问k为何值时，B为正定矩阵.
【正确答案】B的特征值为k2，(k+2)2，(k+2)2，当
【答案解析】[考点] 矩阵相似对角化，正定矩阵