【正确答案】 1、x=-5或-1或3．    

【答案解析】[解析] 利用“零点分段法”．
当x≤-3时，原方程化为
-(x+3)+(x-1)=x+1，
解得x=-5．
当-3＜x≤1时，原方程化为
(x+3)+(x-1)=x+1．
解得x=-1．
当x＞1时，原方程化为
(x+3)-(x-1)=x+1，
解得x=3．