综合题
16.倒圆锥形容器的轴截面是正三角，内盛水的深度为6cm，水面距离容器口距离为l cm，现放入一个棱长为4cm的正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容器中的水是否会溢出?
【正确答案】如图所示：O＇P=6cm，OO＇=lcm．如图甲，设水的体积为V1，容器的总容积为V，则容器尚余容积为V—V1．由题意知，O＇P=6，OO＇=1．∴OP=7，OA2=
，O＇C2=12，
∴V=
πOA2×7=
×49π，V1=
πO＇C2×6=24π．
∴未放入铁块前容器中尚余的容积为V—V1=
×49π－24π≈44．3cm3．
如图所示，放入铁块后，EMNF是以铁块下底面对角线作圆锥的轴截面．∴MN=4√2．∴O1M=2√2，O1P=2√6．∴GM=7—2√6，
∴正方体位于容器口下的体积为4×4×(7—2√6)=112—32√6≈33．6＜44．3，
∴放入铁块后容器中的水不会溢出．
，O＇C2=12，∴V=
πOA2×7=×49π，V1=πO＇C2×6=24π．∴未放入铁块前容器中尚余的容积为V—V1=
×49π－24π≈44．3cm3．如图所示，放入铁块后，EMNF是以铁块下底面对角线作圆锥的轴截面．∴MN=4√2．∴O1M=2√2，O1P=2√6．∴GM=7—2√6，
∴正方体位于容器口下的体积为4×4×(7—2√6)=112—32√6≈33．6＜44．3，
∴放入铁块后容器中的水不会溢出．
【答案解析】