解答题
5.当x→0时，1－cosxcos2xcos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．
【正确答案】[详解1] 当x→0时，1－COS．rcos2xcos3x与axn为等价无穷小，由三角函数的积化和差公式以及洛必塔法则得
故n＝2，a＝7．
[详解2] 当x→0时，由泰勒公式
于是cos3ccos2x＝
，cosxcos2xcos3x＝1—7x2＋o(x2)．
因此1－cosxcos2xcos3ax＝7x2－o(x2)，即当x→0时，1－cosxcos2xcos3x与7x2为等价无穷小量，故n＝2，a＝7．
故n＝2，a＝7．
[详解2] 当x→0时，由泰勒公式
于是cos3ccos2x＝
，cosxcos2xcos3x＝1—7x2＋o(x2)．因此1－cosxcos2xcos3ax＝7x2－o(x2)，即当x→0时，1－cosxcos2xcos3x与7x2为等价无穷小量，故n＝2，a＝7．
【答案解析】