解答题
15.设
【正确答案】由|2E+A|=0
9(a-6)=0
a=6．
由|AE－A|=(λ－72)(A+2)=0
λ1=λ2=7，λ3=－2．
再将λ1=λ2=7，λ3=－2分别代入(λE+A)x=0解得依次对应的一个特征向量为α1=(1，－2，0)T，α2=(1，0，－1)T，α3=(2，1，2)T．
将α1，α2正交化β1=α1，β2=
(4，2，－5)T再单位化β1，β2，α3：
令P=(p1，p2，p3)，则P为正交矩阵，于是
9(a-6)=0a=6．由|AE－A|=(λ－72)(A+2)=0
λ1=λ2=7，λ3=－2．再将λ1=λ2=7，λ3=－2分别代入(λE+A)x=0解得依次对应的一个特征向量为α1=(1，－2，0)T，α2=(1，0，－1)T，α3=(2，1，2)T．
将α1，α2正交化β1=α1，β2=
(4，2，－5)T再单位化β1，β2，α3：令P=(p1，p2，p3)，则P为正交矩阵，于是
【答案解析】