填空题
微分方程yy"+y"
2
=0满足初始条件
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 这是特殊的二阶方程．令y"=u，并取y为新的自变量，则
原方程化为
由初值条件知
，故有
分离变量得
积分得ln(uy)=lnC 1 ，uy=C 1 ，由于y=1时，
，故
于是
分离变量再积分得y 2 =x+C 2 ，由于x=0时，y=1，故C 2 =1，于是所求特解为
[解析] 这是特殊的二阶方程．令y"=u，并取y为新的自变量，则
原方程化为
由初值条件知
，故有
分离变量得
积分得ln(uy)=lnC 1 ，uy=C 1 ，由于y=1时，
，故
于是
分离变量再积分得y 2 =x+C 2 ，由于x=0时，y=1，故C 2 =1，于是所求特解为