单选题
设积分区域D={(x，y)|x
2
+y
2
≤2x+2y}，则
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 因为x
2
+y
2
≤2x+2y
(x-1)
2
+(y-1)
2
≤2，从而可引入坐标轴的平移x-1=u，y-1=v即x=u+l，y=v+1，这时区域D={(x，y)|x
2
+y
2
≤2x+2y)变为区域D
1
={(u，v)|u
2
+v
2
≤2)，
二重积分
利用D 1 关于u轴或v轴的对称性与函数uv+3(u+v)关于v或u是奇函数的性质可得
，利用二重积分的几何意义可
的面积=2π．最后，在D
1
中引入极坐标u=rcosθ，v=rsinθ，则
，
于是
故
(x-1)
2
+(y-1)
2
≤2，从而可引入坐标轴的平移x-1=u，y-1=v即x=u+l，y=v+1，这时区域D={(x，y)|x
2
+y
2
≤2x+2y)变为区域D
1
={(u，v)|u
2
+v
2
≤2)，
二重积分
利用D 1 关于u轴或v轴的对称性与函数uv+3(u+v)关于v或u是奇函数的性质可得
，利用二重积分的几何意义可
的面积=2π．最后，在D
1
中引入极坐标u=rcosθ，v=rsinθ，则
，
于是
故