单选题
12.如果y=cos2x是微分方程y'+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )
【正确答案】
D
【答案解析】因为y=cos2x是微分方程y'+P(x)y=0的一个特解，将其代入微分方程，得
-2sin2x+P(x)cos2x=0．
所以P(x)=2tan 2x．原微分方程为
y'+2tan2x.y=0，
这是一个一阶线性齐次微分方程或可分离变量的微分方程，分离变量得
=-2tan 2xdx．
等式两边积分，得
-2sin2x+P(x)cos2x=0．
所以P(x)=2tan 2x．原微分方程为
y'+2tan2x.y=0，
这是一个一阶线性齐次微分方程或可分离变量的微分方程，分离变量得
=-2tan 2xdx．等式两边积分，得