【正确答案】原方程等价于x²e^-x=a，令F(x)=x²e^-x，则原方程实根的个数与曲线y=F(x)和直线y=a的交点个数相同．函数F(x)的定义域为(-∞，+∞)，且F'(x)=x(2-x)e^-x．列表如下：

x	(-∞，-1)	0	(0，2)	2	(2，+∞)
F'(x)	-	0	+	0	-
F(x)	单调减少	0	单调增加		单调减少

此外还有．从而
当a＜O时，方程x²=ae^x没有实根；
当a=0时，方程x²=ae^x有唯一实根x=0；
当时，方程x²=ae^x有三个实根，分别在(-∞，0)，(0，2)，(2，+∞)内；
当时，方程x²=ae^x有两个实根，一个在(-∞，0)内，另一个为x=2；
当