填空题
设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z＝min(X，Y)，则P(0＜Z＜1)＝ 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：由X，Y在(0，2)上服从均匀分布得
因为X，Y相互独立，所以 F
Z
(z)＝P(Z≤z)＝1－P(Z＞z)＝1－P{min(X，Y)＞z}＝1－P(X＞z，Y＞z) ＝1－P(X＞z)P(Y＞z)＝1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)] ＝1－[1－F
X
(z)][1－F
Y
(z)] 于是P(0＜Z＜1)＝F
Z
(1)－F
Z
(0)＝1
因为X，Y相互独立，所以 F
Z
(z)＝P(Z≤z)＝1－P(Z＞z)＝1－P{min(X，Y)＞z}＝1－P(X＞z，Y＞z) ＝1－P(X＞z)P(Y＞z)＝1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)] ＝1－[1－F
X
(z)][1－F
Y
(z)] 于是P(0＜Z＜1)＝F
Z
(1)－F
Z
(0)＝1