问答题
如图1所示的连续时间系统，其输入x(t)为一对称方波周期信号，如图2所示，周期T=2π。
图1
图2
其中频率响应H 1 (ω)与H 2 (ω)分别如图3与图4所示。试求该系统的输出y(t)。
图3
图1
图2
其中频率响应H 1 (ω)与H 2 (ω)分别如图3与图4所示。试求该系统的输出y(t)。
图3
【正确答案】
【答案解析】解 由图2可知，x(t)为一对称方波周期信号，若
则
式中，T
1
=T=2π，
，可求得
可以求得x(t)的频谱
从上式可知，当n为偶数时，X(ω)=0。由于H 1 (ω)的通带为(-4，-2)及(2，4)，故只能通过δ(ω+3)与δ(w-3)的分量，即s(t)的频谱
而f(t)=s(t)·x(t)，故
输出y(t)的频谱
H 2 (ω)的通带为(-3，3)，故X(ω)中只需考虑ω=±5，±3，±1等分量与S(ω)卷积后形成的F(ω)能通过H 2 (ω)，即
经过与S(ω)卷积及H
2
(ω)滤波后得
反变换后，可得
则
式中，T
1
=T=2π，
，可求得
可以求得x(t)的频谱
从上式可知，当n为偶数时，X(ω)=0。由于H 1 (ω)的通带为(-4，-2)及(2，4)，故只能通过δ(ω+3)与δ(w-3)的分量，即s(t)的频谱
而f(t)=s(t)·x(t)，故
输出y(t)的频谱
H 2 (ω)的通带为(-3，3)，故X(ω)中只需考虑ω=±5，±3，±1等分量与S(ω)卷积后形成的F(ω)能通过H 2 (ω)，即
经过与S(ω)卷积及H
2
(ω)滤波后得
反变换后，可得