问答题
设f(x)在[a，b]上连续，a＜x
1
＜x
2
＜…＜x
n
＜b，试证：在(a，b)内存在ξ，使得
【正确答案】正确答案：因为f(x)在[a，b]上连续，所以m≤f(x)≤M，其中m，M分别为f(x)在[a，b]上的最小值和最大值．则对于任意x∈[a，b]有 m≤f(x
1
)≤M， ① m≤f(x
2
)≤M， ②
①+②+…+
mm≤f(x
1
)+f(x
2
)+…+f(x
n
)≤nM， 故
由介值定理可知存在ξ∈(a，b)，使得
①+②+…+
mm≤f(x
1
)+f(x
2
)+…+f(x
n
)≤nM， 故
由介值定理可知存在ξ∈(a，b)，使得
【答案解析】