设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f′(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．
【正确答案】正确答案：由f′(x)一f(x)=a(x一1)得
由f(0)=1得C=1，故f(x)=e
x
一ax．
由
得a=3，因为
由f(0)=1得C=1，故f(x)=e
x
一ax．
由
得a=3，因为
【答案解析】